Лук и чеснок очистить. Лук мелко порезать, чеснок истолочь. В сковороде разогреть оливковое масло, добавить лук, чеснок, помидоры, томатную пасту, посыпать сушеным базиликом. Обжаривать, помешивая, на небольшом огне, пока масса не загустеет. Багет разрезать на 4 части и каждый кусок разрезать пополам вдоль. Выскоблить мякоть из обеих половинок и покрошить в миску. Добавить говяжий фарш, посолить, поперчить и перемешать. Из полученного фарша скатать 12 шариков. В сковороде разогреть растительное масло и обжаривать в нем фрикадельки до появления корочки. Сливочным маслом (2/3 от общего количества) намазать хлеб изнутри, добавить половину томатного соуса. Сверху положить фрикадельки, полить остальным соусом. Сыр порезать ломтиками и половину выложить на фрикадельки с соусом. Соединить половинки хлеба, слегка придавив. Снаружи смазать оставшимся сливочным маслом, сверху положить ломтики оставшегося сыра. Завернуть сэндвичи в промасленную фольгу. Духовку разогреть до 190 градусов. Запекать сэндвичи 20 минут, затем раскрыть фольгу и запекать еще примерно 10 минут, до появления хрустящей корочки. Украсить листьями свежего базилика.