В большую миску горкой просеять муку и сделать в центре углубление в виде кратера. В 100 мл теплой воды развести раскрошенные дрожжи с сахаром и щепоткой соли. Вылить дрожжи в углубление в муке. Добавить орегано, яйцо и размягченное сливочное масло. Замесить тесто руками, а затем вымешивать с помощью миксера, пока тесто не приобретет эластичность и не начнет пузыриться. Миску накрыть чистым кухонным полотенцем и на 1 час поставить в теплое место, чтобы дать тесту подняться. Вымыть помидоры, обсушить и разрезать их пополам. Зубчики чеснока очистить от шелухи и нарезать тонкими кружочками. Нагреть духовку до 200 градусов. Выложить тесто на посымпанную мукой рабочую поверхность, еще раз хорошенько промесить его руками и раскатать на смазанном любым жиром противне. С помощью кулинарной кисточки смазать оливковым маслом и равномерно распределить на лепешке теста половинки помидоров и чеснок. Хорошенько посолить и поперчить. Отставить на 10 минут подняться, а затем выпекать в духовке 20-25 минут. Лепешку нарезать кусками и подать на стол, украсив, пожеланию, зеленью.