Вскипятить в небольшой кастрюле воду, добавив немного соли. Всыпать перебранный и промытый рис, варить под крышкой на медленном огне 6-8 минут. Снять с огня, положить под крышку чистое кухонное полотенце и оставить рис на 15 минут доходить. Тем временем лук и чеснок очистить и очень мелко нарезать, обжаривать на масле 2 минуты. Положить мясо и, помешивая, поджаривать на среднем огне 10 минут. Положить 1/2 чайной ложки соли, приправить половиной паприки, перцем и майораном. Снять с огня и поставить остывать. Стручки фасоли обрезать с обоих концов, очистить от жилок и нарезать на кусочки длиной 2-3 см, варить в слегка подсоленной воде до мягкости (примерно 25 минут). (Еще лучше приготовить фасоль на пару.) Смешать подготовленный фарш, сваренный рис, яйцо, нарезанную зелень петрушки, оставшуюся паприку и 100 г сметаны в однородную массу. Огнеупорную посуду смазать сливочным маслом и посыпать молотыми сухарями. Выложить на дно равномерным слоем треть сваренной и отряхнутой от воды фасоли. Положить на нее мясную массу, затем снова слой фасоли, сверху мясо и в завершение опять слой фасоли. Полить оставшейся сметаной и запекать в предварительно разогретой духовке на среднем огне (180 градусов; в аэрогриле 165 градусов) 25 минут. Тем временем вымыть и очистить от кожицы помидоры, нарезать их кружочками. Выложить на запеченную фасоль и посыпать тертым сыром, запекать в духовке еще 10-12 минут до образования румяной корочки.